Àrees de polígons en un geoplà
En l'applet següent pots moure els punts blaus pel geoplà virtual i dibuixar diferents triangles. Els punts estan disposats a distància 1 unitat en files i columnes. Veuràs que hi ha punts que queden en el perímetre del triangle (els vèrtexs com a mínim). Són els anomenats punts frontera. D'altres queden a l'interior del polígon dibuixat. Els anomenem punts interiors. Per cada triangle dibuixat dedueix la seva àrea i anota els punts frontera i interiors que té. Anota-ho a la llibreta. Si cliques el botó Anota dades podràs verificar els teus càlculs i se t'aniran omplint les tres columnes de l'aplicatiu. Amb el botó Esborra dades se t'eliminaran totes les dades anotades.
- Investiga quins triangles pots construir que tinguin per àrea 0.5, 1, 1.5 i 2. Anota les dades de manera que puguis obtenir una taula amb els seus punts frontera i interior. Veus alguna relació entre la quantitat de punts frontera, els interiors i l'àrea del triangle?
- Comprova si la teva deducció es compleix per a qualsevol triangle incrementant el tamany de la graella.
- Investiga quins quadrats pots construir que tinguin per àrea un nombre natural de l'1 al 20. Anota les dades de manera que puguis obtenir una taula amb els seus punts frontera i interior. Se segueix verificant la relació trobada anteriorment entre la quantitat de punts frontera, els interiors i l'àrea del polígon?
- Comprova si la teva deducció es compleix per a qualsevol quadrilàter.
- Es verifica tant per quadrilàters còncaus com convexos?