Povrch koule
- Autor:
- Šárka Voráčová
Kulovou plochu nelze rozvinout do roviny. Proto není jednoduché odvodit vzorce pro povrch koule a také není možné si vytvořit papírový model koule.
Povrch koule o poloměru r
Otázka
Kolik stěn má žlutý mnohostěn, kterým jsme nahradili kouli?
Namísto koule použijeme její nahrazení mnohostěnem, nebo částmi válcových, popř. kuželových ploch. Čím přesnější chceme být, tím více pomocných ploch musíme použít. Podobným přístupem odvodil už Archimedes vzorce pro objem a povrch koule.
V době, kdy žil Archimedes, byl úkol nalézt povrch sféry velmi obtížný. Archimedes jistě znal exhaustivní metodu, popsanou v Eukleidově Základech. Můžeme si ji jednoduše demonstrovat pro výpočet obsahu a obvodu kruhu. Konstanta π je odhadována postupným nahrazováním kruhu vepsanými a opsanými mnohoúhelníky (viz Archimedes π).
Představme si sféru jako plochu vytvořenou rotací kružnice kolem její osy. Do kružnice vepíšeme pravidelný mnohoúhelník se sudým poštem stran. Pravidelný mnnohoúhelník nahrazuje kružnici a jeho rotací vznikne plocha, která nám slouží jak náhrada sféry. Tato plocha se skládá ze dvou kuželů s navzájem protějšími vrcholy na ose rotace a z několika komolých kuželů. mezi nimi.
Jednoduché nahrazení kulové plochy válcem a čtyřmi komolými kužely si můžete vytvořit z tvrdého papíru
Představme si sféru jako plochu vytvořenou rotací kružnice kolem její osy. Do kružnice vepíšeme pravidelný mnohoúhelník se sudým poštem stran. Pravidelný mnnohoúhelník nahrazuje kružnici a jeho rotací vznikne plocha, která nám slouží jak náhrada sféry. Tato plocha se skládá ze dvou kuželů s navzájem protějšími vrcholy na ose rotace a z několika komolých kuželů. mezi nimi.
Jednoduché nahrazení kulové plochy válcem a čtyřmi komolými kužely si můžete vytvořit z tvrdého papíruGlobus z papíru
Pro podrobnější informace doporučuji článek "Objemy a povrchy těles"ze serveru Matematika pro všechny.