Cálculo da Área do Polígono pelo Teo de Pick
ADITIVO DO TEO DE PICKJustapondo 2 polígonos P e Q simples, unidos por uma aresta comum a área do polígono P + Q será a soma das áreas, onde:i = nº pontos no interiorb = nº de pontos nas arestasTeo de PIck: A = i + b / 2 – 1 a) Área de P = i1 + b1 / 2 – 1,
b) Área de Q = i2 + b2 / 2 - 1 c) Na aresta comum tem-se k pontos e 2 vértices contados 2 vezes.Logo:
i = (i1 + i2) + k, b = (b1 - k) + (b2 - k) - 2 = (b1 + b2) - 2k - 2
Pelo Teo de Pick A = (i1 + i2 + k) + [(b1 + b2 - 2k – 2) / 2 – 1No exemplo feito
ADITIVO DO TEO DE PICK
Justapondo 2 polígonos P e Q simples, unidos por uma aresta comum
a área do polígono P + Q será a soma das
áreas, onde:
i = nº pontos no interior
b = nº de pontos nas arestas
Teo de PIck: A = i + b / 2 – 1
a) Área
de P = i1 + b1 / 2 – 1,
Área de Q = i2 + b2 / 2 - 1
b) Na
aresta comum tem-se k pontos e 2 vértices contados 2 vezes.
Logo:
i = (i1 + i2) + k,
b = (b1 - k) + (b2 - k) - 2 = (b1 + b2) - 2k - 2
logo
A = (i1 + i2 + k) + [(b1 + b2 - 2k – 2) / 2 – 1
No exemplo feito
1) i = pontos no interior dos polígonosi1 = I(P) e i2 = i(Q) portant i(pol) = i1 + i2 + k2) b= pontos na fronteira de cada polígono (contar a fronteira toda de cada um)b1=b(P) e b2 = b(Q)
b(pol) = b1 + b2 - 2*k - 2
conta 2 vezes na fronteira logo tira-se 2
conta-se 2 vezes k em EL logo tira-se 2 *k
3) K pontos comuns a P e Q no segmento comum a ambos EL = 4 - 2 = 2
logo pelo TEo de PIckA(pol) = (i1 + i2 + k) - (b1 + b2 - 2*k - 2) / 2 - 1 =
A(pol) = (26 + 26 + 2 ) - (10 + 10 - 2 * 2 - 2) - 1 = 54 + 14 / 2 - 1 = 60 u.a.
1) i = pontos no interior dos polígonosi1 = I(P) e i2 = i(Q) portant i(pol) = i1 + i2 + k2) b= pontos na fronteira de cada polígono (contar a fronteira toda de cada um)b1=b(P) e b2 = b(Q)
b(pol) = b1 + b2 - 2*k - 2
conta 2 vezes na fronteira logo tira-se 2
conta-se 2 vezes k em EL logo tira-se 2 *k
3) K pontos comuns a P e Q no segmento comum a ambos EL = 4 - 2 = 2
logo pelo TEo de PIckA(pol) = (i1 + i2 + k) - (b1 + b2 - 2*k - 2) / 2 - 1 =
A(pol) = (26 + 26 + 2 ) - (10 + 10 - 2 * 2 - 2) - 1 = 54 + 14 / 2 - 1 = 60 u.a.