Equations cartésiennes de droite
- Auteur :
- Académie de Versailles
Etude d'un exemple : 2x+3y=4
Donner les coordonnées de vos points A et B et vérifier par le calcul que leurs coordonnées vérifient bien 2x+3y=4
Où semblent se trouver tous les points de coordonnées (x,y) vérifiant 2x+3y=4 ?
* On pourra utiliser le bouton aide qui laisse une trace rouge quand 2x+3y=4
Compléter votre figure en traçant l'ensemble de tous ces points avec l'outil 
- Placer quelques points dont les coordonnées vérifient l'équation 4x+6y =8
- Tracer l'ensemble de ces points avec l'outil
Comparer les droites tracées pour représenter les points de coordonnées vérifiant 2x+3y=4 et 4x+6y=8.
Equations cartésiennes de droite
On peut démontrer la propriété suivante :
Propriété (admise): Pour tous nombres réels a, b, c (avec a et b qui ne valent pas tous les deux zéro en même temps) l'équation ax+by=c est vérifiée par les couples (x,y) qui sont les coordonnées de points alignés sur une droite.
On dit par exemple que 2x+3y=4 est UNE équation cartésienne de la droite tracée précedemment.
Méthode : Comment tracer une droite dont on donne une équation cartésienne ?
- Remarque : parfois un couple (x,y) solution peut sauter aux yeux.
- Exemple avec l'équation précédente -3x+4y=1 On peut "voir" que -3+4=1 et donc (1,1) est solution. Il nous faut un autre couple de coordonnées. Je choisis x=5 et je trouve y en résolvant : c'est à dire 4y=16, soit y=4. Ainsi (5,4) est solution. La droite d'équation cartésienne -3x+4y=1 est donc la droite (AB) où A(1,1) et B(5,4).
- Remarque : pour une autre valeur de x que 5, on peut trouver pour y une fraction qui n'est pas simple à placer précisément sur le graphique. Il faut donc parfois tâtonner ou choisir sa valeur de x ou y judicieusement.
Déterminer y afin que le point de coordonnées (0,y) soit sur la droite (d) d'équation cartésienne 3x-2y=2.
Déterminer x afin que le point de coordonnées (x,2) soit sur la droite (d).
Donner les coordonnées des deux points A et B ainsi déterminés tels que (d) est la droite (AB).