Gärtnerlehre
- Autor:
- Walter Füchte
Wer in verschiedenen Welten gärtnern will, braucht eine solide geometrische Ausbildung. Er muss ABSTÄNDE und WINKEL messen können, manche Informationen findet man dazu bei wikipedia. Er muss GERADEN und GERADENstücke anlegen können, KREISE zeichen können als Ort aller PUNKTE, die von einem festen PUNKT einen festen ABSTAND besitzen. Er wird die Eigenschaften von GERADENspiegelungen kennen müssen und sollte zu je zwei PUNKTEN die MITTELSENKRECHTE konstruieren können.
KEGELSCHNITTE sollten ihm vertraut sein als Kurven, die die WINKEL, welche die beiden BRENNSTRAHLEN durch den jeweiligen KurvenPUNKT und zwei vorgegebene BRENNPUNKTE bilden, halbieren. Zur Konstruktion von Kegelschnitten sollte er wissen, dass die Spiegelbilder eines der beiden BRENNPUNKTE an den TANGENTEN des Kegelschnitts auf dem zugehörigen LEITKREIS um den anderen BRENNPUNKT liegen (Gärtnerkonstruktion!)
Nützlich ist es sicher auch zu wissen, dass Kegelschnitte mit denselben BRENNPUNKTEN immer als konfokale Kurvenschar auftreten: durch fast jeden PUNKT gehen zwei orthogonale Kurven der Schar!
Für geometrische Gärtner mit hohen Ansprüchen an sich selbst ist ganz sicher die Kenntnis der komplexen Zahlen nützlich. Ausflüge in die komplexe Analysis, oft als die Funktionentheorie angekündigt, verhelfen zu überraschenden Bildern im Zusammenhang mit dem Thema Kegelschnitten.
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks Kegelschnitt-Werkzeuge