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Otimização - Comparação entre médias e o valor máximo da função quadrática

Atividade de investigação

Objetivo: explorar o uso da tecnologia no ensino da matemática, estimular a criatividade e interação dos alunos com os softwares e applets trazer um novo ponto de vista a problemas de maximização (no caso, encontrar a área máxima de retângulo de perímetro fixo) a partir da desigualdade das médias. Após interagir com o applet, responda as questões propostas a seguir.

Questão 1

Ao mover o ponto K o que acontece com a área do retângulo?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
Check my answer (3)

Questão 2

Ao mover o ponto K o que acontece com os valores das médias?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
Check my answer (3)

Questão 3

Ao mover o ponto K, qual é o valor da medida da área máxima observada? (use apenas o número para responder)

Questão 4

Escreva uma expressão algébrica que represente a área A do retângulo em função do valor x de um de seus lados.

Questão 5

Pensando no item anterior como uma função quadrática, usando os processos algébricos calcule o valor máximo dessa função quadrática.

Questão 6

Explique, com suas palavras, por que a média aritmética é a única média que não se altera quando os lados do retângulo se alteram.

Questão 7.

Assumindo como verdade a afirmação de que a média aritmética dos lados do retângulo é sempre maior ou igual à média geométrica desses lados, tente encontrar uma desigualdade algébrica que apresenta a área máxima desse retângulo de perímetro 20.