K03 Kör képe

Témák:
Kör, Egyenletek
Láttuk, hogy az alapkör pontjai fixpontok,ezért az alapkör fixkör. Az alábbi appletben a két kék színű, háromszöggel jelölt pont mozgatásával változtathatjuk a k kört, és vizsgálhatjuk a képét! Keressünk válasz az alábbi kérdésekre!
  1. Mi a képe a póluson átmenő (pólustól megfosztott) körnek?
  2. Mi a képe a póluson át nem menő körnek?
  3. Van-e olyan kör az alapkörön kívül, aminek a képe önmaga (invariáns kör)?
  1. Azt tapasztalhatjuk, hogy a póluson átmenő (pólustól megfosztott) körnek a képe a pólusra nem illeszkedő egyenes. Az is sejthető, hogy a kép merőleges a kör pólusra illeszkedő átmérőjére.
  2. Úgy tűnik, hogy a póluson át nem menő körnek képe póluson át nem menő kör.
  3. Vannak olyan körök az alapkörön kívül, amiknek a képük önmaguk. Milyen körök ezek?
Keressük a választ az alábbi applettel!
Megsejthető, hogy azok a körök invariánsak, melyek metszik az alapkört és a metszéspontokat a pólussal és a kör középpontjával összekötő szakaszok merőlegesek egymásra. Ezt röviden úgy szoktuk mondani, hogy az invariáns körök merőlegesen metszik az alapkört.