Demostración Matemática
- Autor:
- Mario Martínez Pizarro
- Tema:
- Matemática
Los puntos centrales de un cuadrilátero forman un paralelogramo.
Demostración:
Sea el cuadrilátero formado por los puntos ABCD y sea O el origen de coordenadas. Los vectores posición de los vértices del cuadrilátero son respectivamente. Sean E, F, G y H los puntos medios de los segmentos , respectivamente, de modo que los vectores posición de dichos puntos medios son:
, , y .
Para demostrar que estos cuatro puntos forman un paralelogramo, debemos probar que sus lados son paralelos dos a dos.
El vector que une a los puntos medios E y F es: y el vector que une a los puntos G y H es: . Por tanto como ambos vectores son idénticos, podemos decir que la recta cuyo vector director es es paralela a la recta con vector director ,
Con el mismo argumento, probamos que los vectores y son iguales, y por tanto las rectas de las que son vectores directores también son paralelas.
Por tanto, el cuadrilátero formado por los puntos EFGH es un paralelogramo.