Problema 3 aula 11 2407
Problema
Construir o triângulo isósceles para o qual sào conhecidos a altura (segmento AB) e o ângulo da base (ECD)
Passo a passo:
1 - Em uma reta r arbitrária marcamos o ponto H e por este ponto construímos a reta s perpendicular a r;
2 - transportamos a altura sob s tendo H como um dos vértices e A o outro;
3 - Tomamos J arbitrário em r e transportamos o ângulo conhecido com vértice em r (sentido anti-horário);
4 - construímos t' paralela a t passando pro A. Obtendo B = t'r;
5 Com centro em H construímos a circunferência que passa por B e denotamos por C a outra interseção de com a reta r.
Comentários:
(A) Notemos que mantendo o arguemento de paralelismo (a mesma idéia) há variações para o passo a passo que não alteram a quantidade de soluções. Pode-se, por exemplo, começar pelo transporte do ângulo e seguir para o da altura; pode-se optar por transportar o ângulo com sentido horário; ...
(B) Um outro conjunto de passo a passo (2a forma de solução) para obter a mesma solução poderia ser aquela que opta pela construção do ângulo complementar de no dado do problema e em seguida realiza o transporte deste ângulo no vértice A e repete os passos da solução apresentada até obter o vértice C.
(C) Há uma solução para este problema que se dá pela construçào de um triângulo isósceles arbitrário que tem como ângulo da base - há infinitos desses triângulos - e segue para a construção, por semelhança, do triângulo que dentre todos esses é o único que tem a altura dada. Veremos mais sobre esta ESTRATÉGIA DE SEMELHANÇA.