Wissenstest Symmetrie, Extrem- und Wendepunkte

Bildung der 1. Ableitung

Bildung der 2. Ableitung

2. Ableitung 0 setzen

Extremstellen der 3. Ableitung berechnen

1. Ableitung 0 setzen

Wendestelle in Ausgangsfunktion einsetzen und y-Koordinate berechnen

Bildung der 1. Ableitung

Bildung der 2. Ableitung

2. Ableitung 0 setzen

Extremstellen der 3. Ableitung berechnen

1. Ableitung 0 setzen

Extremstelle in Ausgangsfunktion einsetzen und y-Koordinate berechnen

Extremstelle in 1. Ableitung einsetzen

Extremstelle in 2. Ableitung einsetzen

f'(x) > 0 --> Maximum

f''(x) < 0 --> Maximum

Extremstelle in 1. Ableitung einsetzen

Extremstelle in 2. Ableitung einsetzen

f''(x) > 0 --> Minimum

f'(x) < 0 --> Minimum

Erste Ableitung muss ungleich Null sein ( f'(x_W) 0)

Zweite Ableitung muss ungleich Null sein ( f''(x_W) 0)

Dritte Ableitung muss ungleich Null sein ( f'''(x_W) 0)

f''(x) < 0 --> f(x) ist rechts gekrümmt

f''(x) < 0 --> f(x) ist links gekrümmt

f''(x) > 0 --> f(x) ist rechts gekrümmt

f''(x) > 0 --> f(x) ist links gekrümmt

f'(x) = m_T (Anstieg der Tangente)

f'(x) = 0 liefert die Wendestellen von f(x)

f'(x) = 0 liefert die Extremstellen von f(x)

f''(x) = 0 liefert die Extremstellen von f(x)

f''(x) = 0 liefert die Wendestellen von f(x)

falls f'''(x_W) = 0 liegt kein Wendepunkt bei f(x_W) vor

Wendestellen von f(x) entsprechen den Nullstellen von f''(x)

Wendestellen von f(x) entsprechen den Extremstellen von f'(x)

Extremstellen von f(x) entsprechen den Nullstellen von f'''(x)

f(-x) = - f(x)

f(-x) = f(-x)

f(-x) = f(x)

f(-x) = - f(x)

f(-x) = f(-x)

f(-x) = f(x)