Teorema de Steiner-Lehmus completo

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Artigo

Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo.

O lugar geométrico dos pontos A do plano tais que um par de bissetrizes do triângulo ABC, uma do ângulo B e a outra do ângulo C, internas e/ou externas, são congruentes é dado pela união da curva (em azul), eixo das abscissas e a mediatriz x = do segmento BC. Roteiro de investigação 1. No campo "ENTRADA", digite a equação 16x¹¹ y - 88x¹⁰ y + 82x⁹ y³ + 192x⁹ y - 369x⁸ y³ - 204x⁸ y + 168x⁷ y⁵ + 656x⁷ y³ + 96x⁷ y - 588x⁶ y⁵ - 574x⁶ y³ + 172x⁵ y⁷ + 808x⁵ y⁵ + 226x⁵ y³ - 16x⁵ y - 430x⁴ y⁷ - 550x⁴ y⁵ + 9x⁴ y³ + 4x⁴ y + 88x³ y⁹ + 416x³ y⁷ + 164x³ y⁵ - 40x³ y³ - 132x² y⁹ - 194x² y⁷ + 10x² y⁵ + 10x² y³ + 18x y¹¹ + 72x y⁹ + 34x y⁷ - 24x y⁵ + 2x y³ - 9y¹¹ - 14y⁹ + y⁷ + 6y⁵ - y³ = 0. 2. Clique com o botão direito do mouse sobre a curva formada, selecione "RENOMEAR" e renomeie-a para f. 3. Com a ferramenta "PONTO EM OBJETO", selecione a curva f e marque o ponto A. 4. Novamente no campo "ENTRADA", digite os pontos B=(0,0) e C = (1,0) e a mediatriz x = do segmento BC. 5. Usando a ferramenta "POLÍGONO", determine o triângulo ABC. 6. Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto A, selecione a opção "ANIMAR" e observe o movimento dinâmico do vértice A do triângulo ABC sobre a curva f, o eixo das abscissas e a mediatriz do segmento BC.