Método gráfico de optimización en PL
- Autor:
- Marciano Sorlózano
- Tema:
- Programación Lineal
Método gráfico: rectas de nivel
La función objetivo es una función lineal, por ejemplo f(x,y)=x-2y
Queremos que el valor de esta función sea por ejemplo lo máximo posible que será un número concreto n
Vamos a ver que para todos los posibles valores concretos de n, se obtienen rectas paralelas entre sí que se llaman rectas de nivel. Esto quiere decir que para n=0 por ejemplo la recta x-2y=0 representa a todos los puntos (x,y) que al sustituirlos en la función nos dan valor 0. Para n=2 se obtiene otra recta paralela de modo que en todos sus puntos la función objetivo vale 2.
Pues bien, si este a este proceso le damos movimiento, o sea desplazamos la rectas paralelamente, puede que una de ellas toque a la región factible en un punto o en todo un lado. Esa es la solución óptima.
Veamos todo esto con un ejemplo. Puedes mover el deslizador n para ver las rectas de nivel y como toca en un vértice para el máximo y en otro vértice para el mínimo.
Ejemplo del método gráfico con región factible acotada
Ejemplo del método gráfico en el caso de región factible no acotada
Consideremos el recinto definido por las siguientes desigualdades: 2y ≤ −3x + 3 y ≥ x – 6 2x ≤ 7y + 37
Representar gráficamente el recinto anterior y calcule sus vértices.
Calcular en qué punto se alcanza el mínimo de la función H(x,y) = −3x+3y+2 restringida al anterior
recinto y cuál es dicho valor.
¿Que ocurre en el caso de que la función objetivo sea G(x,y=-x+5y+2?
11.- Nuevos problemas selectividad andaluza 19_20
Ejemplo del método gráfico en el caso de región factible no acotada SIN SOLUCIÓN ÓPTIMA
Observamos en este último supuesto que la función G(x,y) no toca al recinto sólo en un vértice o en todo un lado. En este caso decimos que el programa lineal no tiene solución óptima.
En A la función G vale -16, en B -24, pero podemos seguir desplazando la recta roja hacia abajo y G sigue disminuyendo, o si por el contrario la desplazamos hacia arriba seguirá aumentando de valor. En consecuencia en toda la región factible no se alcanza ni el máximo ni el mínimo de la función objetivo.