Coloriage
Sur une idée de Carole Terpereau. Un polygone régulier est découpé en petits triangles qui font apparaitre le même polygone régulier plus petit. On a une suite géométrique de polygones réguliers emboîtés.
La similitude qui envoie un polygone régulier sur le suivant est de raison et d'angle π/n. L'aire du premier petit triangle coloré est si le côté du polygone est , ce qui donne où est l'aire du polygone régulier.