Teorema de las alfombras

Imagina dos alfombras con las que cubres por completo el suelo de una habitación. Mueves una de ellas de modo que una parte quede solapada encima de la otra: la superficie de la habitación que queda ahora sin tapar es igual a la superficie de la parte que comparten ambas alfombras. Este resultado es conocido como el Teorema de las Alfombras y es un recurso extraordinario para la resolución de algunos problemas geométricos. Aquí te proponemos uno de ellos.
Mueve los puntos M y N. Observa que cambian las partes sombreadas en azul y en amarillo pero, sorpresa!, la parte coloreada en amarillo siempre es igual a la parte coloreada en azul. ¿Sabrías demostrar por qué?