Z toets - lengte
csv-bestand
We onderzoeken een csv-dataset met de lengte en het gewicht van 200 personen.
Het csv-bestand werd ingevoerd in het rekenblad van Suite.
Het steekproefgemiddelde van de 200 gemeten lengtes is 172.6 cm.
Gelden Vlaamse cijfers ook voor de steekproef?
Omdat doorheen de laatste decennia de Belg langer werd, vind je over de lengte van de gemiddelde Belg uiteenlopende cijfers. Het artikel Belg wordt almaar langer (2019) vermeldt cijfers van het project Vlaamse Groeistudie. Dit vond een gemiddelde lengte van 178 cm voor de man en 166 cm voor de vrouw, m.a..w. een algeheel gemiddelde van 172 cm. Elders vind je voor de standaardafwijking een waarde van 7 cm.
VRAAG: Geld dit Vlaamse gemiddelde ook voor de proefgroep van 200 personen.
ONDERZOEK: Met een hypothesetoets en de berekening van een betrouwbaarheidsinterval toetsen we het Vlaamse gemiddelde aan het gevonden steekproefgemiddelde van 172.6 cm.
hypothesetoets
ZToets van gemiddelde
Waarschijnlijkheidsrekening.
- Op de pagina Lengte apart bekeken kan je aflezen dat de lengte van de 200 proefpersonen normaal verdeeld is met een steekproefgemiddelde van 172.6 cm.
- Dit is nauwelijks iets groter dan het Vlaamse cijfer (172 cm).
- Als nulhypothese kiezen we het Vlaamse cijfer: Als alternatieve hypothese kiezen we We berekenen m.a.w. de kans dat, met een gemiddelde van 172 cm, de gemiddelde lengte groter is dan 172.6 cm. Is deze kans kleiner dan 5%, dan verwerpen we de nulhypothese
Waarschijnlijkheidsrekening.
app waarschijnlijkheidsrekening
In de app waarschijnlijkheidsrekening kan je deze waarde controleren.
Voor de standaardnormale verdeling ( en ) is de kans dat de waarde groter is dan de testwaarde gelijk aan 0.11
betrouwbaarheidsinterval
Betrouwbaarheidsinterval
Met het commando ZSchattingGemiddelde bereken je vanuit de steekproefgegevens de grenzen waarbinnen met een gekozen waarschijnlijkheid het populatiegemiddelde ligt.
ZSchattingGemiddelde(steekproefgemiddelde, , steekproefgrootte, betrouwbaarheidsniveau) geeft als resultaat .
M.a.w. vanuit de steekroefgegevens kan je besluiten dat het met een kans van 95% het populatiegemiddelde voor de gemiddelde lengte In het interval [171.6, 173.6] cm ligt.
Het hoger vermelde Vlaamse gemiddelde van 172 cm ligt wel degelijk in dit interval.