7al: toepassing lengte - Z toets en betrouwbaarheidsinterval
Gelden Vlaamse cijfers ook voor de steekproef?
- Op de pagina https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/data/csv/csv.html, vind je in het 16e bestand voor 200 mensen respectievelijk een indexnummer, hun lengte en hun gewicht.
- Deze gegevens werden statistisch verwerkt op de pagina 4t: csv-databestanden. Hierbij vind je in de lijst y1 de lengte van de proefpersonen en in de lijst y2 het gewicht. De gegevens kunnen hierbij omgerekend worden naar SI-eenheden.
- Omdat doorheen de laatste decennia de Belg langer werd, vind je over de lengte van de gemiddelde Belg uiteenlopende cijfers. Het artikel Belg wordt almaar langer (2019) vermeldt cijfers van het project Vlaamse Groeistudie. Dit vond een gemiddelde lengte van 178 cm voor de man en 166 cm voor de vrouw, m.a..w. een algeheel gemiddelde van 172 cm. Elders vind je voor de standaardafwijking een waarde van 7 cm.
Normaal verdeeld?
In bovenstaande applet merk je dat het histogram goed kan benaderd worden door een normale dichtheidsverdeling. Dat de lengtes inderdaad normaal verdeeld zijn, merk je nog beter bij het tekenen van een QQ-plot of kwantielplot. Hierbij worden de gestandaardiseerde steekproef gegevens (empirische kwantielen) uitgezet tegenover de theoretische kwantielen.
Hoe beter de puntenwolk de eerste bissectrice benadert, hoe meer de steekproef normaal verdeeld is.
QQ-plot
hypothesetoets en betrouwbaarheidsinterval
ZToets van gemiddelde
Waarschijnlijkheidsrekening.
Betrouwbaarheidsinterval
Met het commando ZSchattingGemiddelde bereken je vanuit de steekproefgegevens de grenzen waarbinnen met een gekozen waarschijnlijkheid het populatiegemiddelde ligt.
ZSchattingGemiddelde(steekproefgemiddelde, , steekproefgrootte, betrouwbaarheidsniveau) geeft als resultaat .
M.a.w. vanuit de steekroefgegevens kan je besluiten dat het met een kans van 95% het populatiegemiddelde voor de gemiddelde lengte In het interval [171.6, 173.6] cm ligt.
Het hoger vermelde Vlaamse gemiddelde van 172 cm ligt wel degelijk in dit interval.
- In bovenstaande applet kan je aflezen dat de lengte van de 200 proefpersonen normaal verdeeld is met een steekproefgemiddelde van 172.59 cm.
- Dit is iets groter dan het Vlaamse cijfer (172 cm).
- Als nulhypothese kiezen we het Vlaamse cijfer: Als alternatieve hypothese kiezen we We berekenen m.a.w. de kans dat, met een gemiddelde van 172 cm, de gemiddelde lengte groter is dan 172.59 cm. Is deze kans kleiner dan 5%, dan verwerpen we de nulhypothese
Waarschijnlijkheidsrekening.
Betrouwbaarheidsinterval
Met het commando ZSchattingGemiddelde bereken je vanuit de steekproefgegevens de grenzen waarbinnen met een gekozen waarschijnlijkheid het populatiegemiddelde ligt.
ZSchattingGemiddelde(steekproefgemiddelde, , steekproefgrootte, betrouwbaarheidsniveau) geeft als resultaat .
M.a.w. vanuit de steekroefgegevens kan je besluiten dat het met een kans van 95% het populatiegemiddelde voor de gemiddelde lengte In het interval [171.6, 173.6] cm ligt.
Het hoger vermelde Vlaamse gemiddelde van 172 cm ligt wel degelijk in dit interval.