Circunferencia de los 9 puntos
Para todo triángulo, existe una circunferencia muy espacial que pasa por 9 puntos relacionados con el triángulo. Algunos de estos puntos pertenecen al triángulo y otros no.
El siguiente applet ilustrará de manera informal la construcción de la circunferencia de los 9 puntos de un triángulo.
Es muy importante que muevas la ubicación de los vértices del triángulo (puntos grandes de color blanco) luego de correr el deslizador y al concluir la construcción de la circunferencia de los 9 puntos.
Tómate tu tiempo para analizar este applet! Estudia con cuidado su dinamismo y utilízalo para responder las siguientes preguntas. También puedes proponer otras conjeturas.
Preguntas:
1) Donde está ubicado el centro de la circunferencia de los 9 puntos?
Es decir, como indicarías a alguien cómo ubicarlo?
2) Describe los 9 puntos que pertenecen a la circunferencia de los 9 puntos. Cuáles son exactamente estos puntos? Qué relación tienen con el triángulo?
3) El centro de la circunferencia de los 9 puntos está siempre en el interior del triángulo?
4) Es posible que 2 o más puntos de los 9 puntos se superpongan?
Es decir, es posible que 2 o más puntos de color rosa estén uno sobre el otro?
Puedes describir las características del triángulo para el cual ocurrió este comportamiento?
Recuerda que puedes utilizar las herramientas de GeoGebra para explorar y responder las preguntas!!!