Vorab
Wir leben im Raum, nicht in Flatland.
Geometrie ist vom Ursprung her die Erforschung, die Vermessung der Erde, also dreidimensional.
Dennoch ist de facto 'Geometrie' im Unterricht der unteren Klassen vorwiegend ebene euklidische Geometrie und sie findet auf dem Papier bzw. dem Bildschirm statt.
Die klassischen Werkzeuge Zirkel und Lineal (und modern Geodreieck) sind einfach zu handhabende Konstruktionswerkzeuge der ebenen Geometrie.
Die Darstellende Geometrie beschäftigte sich damit, dreidimensionale Konstruktionen mit zweidimensionalen Werkzeugen in der Ebene durchzuführen (was letztlich ihre Schwierigkeit ausmacht).
Wesentliche geometrische Sätze werden typischerweise in der Ebene formuliert (z. B. Thales & Pythagoras samt Kehrsätzen).
Man könnte meinen, dass sie sich problemlos nach 3D 'hochziehen' lassen.
Welche - manchmal überraschenden - Probleme aber dabei auftreten können, wird im Folgenden beleuchtet.
