Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada.
Concavidad (y Convexidad)
Ya que conocemos los intervalos en los que la cualquier función es creciente y decreciente. Ahora, es necesario analizar hacia dónde se curva la función.
Ejemplo
Definición
Siendo f(x) y f'(x) derivables y contínuas
- f''(a) < 0 Cóncava
- f''(a) > 0 Convexa
Criterio de la segunda derivada
- Si f’’(x1) > 0, f(x) tendrá un mínimo
- Si f’’(x1) < 0, f(x) tendrá un máximo
Estrategia para el criterio de la segunda derivada
- Obtener los puntos críticos. Identificar la monotonía de la función.
- Localizar los puntos en los que f''(x) = 0 (Puntos de inflexión) y los puntos en los que no existe la función (revisar el denominador) para determinar los intervalos
- Toma valores de prueba entre los intervalos
- Determina la concavidad (o convexividad) de f''(x) para cada valor de prueba
- Utiliza la definición del criterio de la segunda derivada