Definición de radián
Vamos a definir las funciones trigonométricas; es decir, queremos saber cuánto valen seno, coseno, etc, para cualquier ángulo. Para ello, necesitaremos una nueva forma de medir los ángulos, pues los grados no nos sirven para graficar dichas funciones. Esta nueva forma de medir los ángulos serán los “Radianes”.
Manipula el siguiente applet y observa qué sucede.
Este applet está basado en uno muy similar de Daniel Mentrard a partir de la explicación que Rafael Pérez Laserna da en este video.
Explica qué sucede, paso a paso, al mover LENTAMENTE el deslizador "Deslízame":
¿La construcción depende del valor del radio? Explica.
¿Qué crees que se mide con radianes (rad)?
Define con tus propias palabras qué crees qué es un radian.
¿Cuántos radianes caben aproximadamente en una circunferencia?
¿Recuerdas cuál es la relación que existe entre el radio de una circunferencia y su longitud? Escríbela.
Utiliza la relación anterior para explicar cuántos radianes caben exactamente en una circunferencia.
Expresa en radianes:
360º =
180º =
Expresa en grados sexagesimales:
1 rad =
¿Qué es un radián?
Definición: un radián es la medida del ángulo que subtiende al arco de circunferencia que tiene la misma longitud que el radio.
Si el perímetro de la circunferencia es , entonces
radianes
Entonces, como el radio de una circunferencia cabe veces en el perímetro, podemos decir que en el ángulo central de la circunferencia cabrán radianes. Si sabemos que el ángulo central, en grados, es de 360° y en radianes es de radianes, entonces podemos deducir que:
Y, por lo tanto:
Y esta será la equivalencia que utilizaremos para convertir ángulos de grados a radianes y viceversa.