Schnittpunkt der Graphen zweier Exponentialfunktionen
Untersuche, ob und ggfs unter welchen Bedingungen die Graphen zweier Exponentialfunktionen der Form einen Schnittpunkt haben.
Die Paramter a, b, und c kannst Du mit Hilfe der Schieberegler ändern.
Bestimme anschließend den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen von Exponentialfunktionen und überprüfe Dein Ergebnis.
Existenz eines Schnittpunktes
- Welchen charakteristischen Größen eines exponentiellen Wachstumsvorgangs entsprechen die Parameter a und b?
- Aktiviere
- p(x) anzeigen
- q(x) anzeigen
- Verändere die Parameter a und b mit Hilfe der Schieberegler so, dass der Graph der Funktion q oberhalb des Graphen der Funktion p verläuft! Welche Werte müssen die Parameter im Vergleich zu Anfangswert und Wachstumsfaktor der Funktion p haben?
- Welchen Einfluss hat der Parameter c?
- Ermittle den Wertebereich für b, so dass der Graph komplett unterhalb der x-Achse verläuft! Für welche b haben die beiden Graphen also ebenfalls keinen Schnittpunkt?
- deaktiviere
- p(x) anzeigen
- q(x) anzeigen
- Berechne den Schnittpunkt der Graphen der Funktionen und:
- stelle die Gleichung f(x) = g(x) auf
- logarithmiere beide Seiten der Gleichung
- Löse die Gleichung mit Hilfe der Logarithmusgesetze
- Überprüfe Dein Ergebnis durch Aktivieren von:
- f(x) anzeigen
- g(x) anzeigen