Operaciones entre Sucesiones
Suma (o resta)
Sean a(n) y b(n) dos sucesiones, entonces su suma es la sucesión c(n) definida por
Convergencia de la suma: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B, respectivamente, entonces c(n)=a(n)+b(n) es convergente a A+B:
Si una o las dos sucesiones a(n) y b(n) son divergentes, la suma puede ser convergente o divergente.
Ejemplo: La resta de las sucesiones a(n)=n y b(n)=2n es
Primeros términos:
Las dos sucesiones son divergentes y su resta c(n) también es divergente:
Convergencia de la suma: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B, respectivamente, entonces c(n)=a(n)+b(n) es convergente a A+B:
Si una o las dos sucesiones a(n) y b(n) son divergentes, la suma puede ser convergente o divergente.
Ejemplo: La resta de las sucesiones a(n)=n y b(n)=2n es
Primeros términos:
Las dos sucesiones son divergentes y su resta c(n) también es divergente:
Producto
Sean a(n) y b(n) dos sucesiones, entonces su producto es la sucesión c(n) definida por
Convergencia del producto: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B, respectivamente, entonces c(n)=a(n)⋅b(n) es convergente a A⋅B:
El producto de las sucesiones es
Es una sucesión convergente:
Convergencia del producto: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B, respectivamente, entonces c(n)=a(n)⋅b(n) es convergente a A⋅B:
- Si a(n) converge a L≠0 y b(n) diverge, su producto es divergente.
- Si a(n) converge a L=0 y b(n) diverge, su producto puede ser convergente o divergente.
- Si las sucesiones a(n) y b(n) son divergentes, su producto es divergente.
El producto de las sucesiones es
Es una sucesión convergente:
Cociente
Sean a(n) y b(n) dos sucesiones, siendo b(n)≠0, entonces su cociente es la sucesión c(n) definida por
Convergencia del cociente: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B≠0, respectivamente, entonces c(n)=a(n)/b(n) es convergente a A/B:
El cociente de las sucesiones es una sucesión constante y, por tanto, convergente:
Convergencia del cociente: Si las sucesiones a(n) y b(n) son convergentes a A y a B≠0, respectivamente, entonces c(n)=a(n)/b(n) es convergente a A/B:
- Si a(n) converge y b(n) diverge, su cociente es convergente a 0.
- Si a(n) converge y b(n) converge a L=0, su cociente diverge.
- Si a(n) diverge y b(n) converge a L≠0, su cociente diverge.
- Si a(n) diverge y b(n) converge a 0, su cociente puede ser convergente o divergente.
- Si las sucesiones a(n) y b(n) son divergentes, su cociente puede ser convergente o divergente.
El cociente de las sucesiones es una sucesión constante y, por tanto, convergente:
Más información: Operaciones entre sucesiones (definición, convergencia y problemas resueltos)
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