חזקות ושורשים של מספרים מרוכבים - משפט דה-מואבר
- Author:
- Igal.Sapir
רקע תאורטי
במספרים מרוכבים ניתן לחשב חזקות ושורשים בקלות בעזרת משפט דה-מואבר (De Moivre)חייבים לשהשתמש בהצגה הפולארית של המספר
חזקות:
רוצים לחשב את
הרדיוס החדש הוא החזקה המתאימה של הרדיוס הנתון
הארגומנט החדש הוא
התוצאה היא
שורשים:
רוצים לחשב את
הרדיוס החדש הוא השורש המתאים של הרדיוס הנתון
הארגומנט החדש הוא סדרה של זוויות המתחילות מהזווית
ועולות בקפצות של
התוצאה היא
תפעול היישומון
היישומון מדגים חזקות, שורשים ואת הקשר ביניהם.
מומלץ להתחיל מהחזקות.
מפעילים את הדגל Powers
ביישומון שני מספרים מרוכבים
החזקות עובדות על המספר
ניתן להזין אותו כמספר מרוכב או דרך הקואורדינטות הכארטזיות שלו או דרך הקואורדינטות הפולאריות שלו
לשם כך מיועדים השדות
נא לא לשכוח ללחוץ Enter אחרי כל שדה שמזינים.
לאחר שהוזנו השדות המתאימים צריך ללחוץ על הכפתור המתאים למה שרוצים לעשות מימין לשדות הללו.
ניתן לשנות את החזקה בעזרת סרגל הגרירה הכתום
לכל חזקה מופיע המעגל הקנוני עליו היא נמצאת, הווקטור אליה והזווית שלה
ניתן לטייל בין החזקות השונות בעזרת סרגל הגרירה הירוק
שורשים:
עכשיו ניתן לכבות את הדגל Powers ולהדליק את הדגל Roots
השורשים עובדים עם המספר המרוכב
אותו ניתן להזין בצורה דומה בעזרת השדות
נא לא לשכוח ללחוץ Enter אחרי כל שדה שמזינים.
לאחר שהוזנו השדות המתאימים צריך ללחוץ על הכפתור המתאים למה שרוצים לעשות מימין לשדות הללו.
ניתן לשנות את השורש בעזרת סרגל הגרירה הכחול
מופיע המעגל הקנוני עליו נמצאים כל השורשים.
לכל שורש מופיע השורש עצמו, הווקטור אליו והזווית שלו
ניתן לטייל בין השורשים בעזרת סרגל הגרירה האדום
הקשר בין השורש והחזקה
ניתן לבחור את אחד השורשים ולהזין אותו בעזרת הכפתור המיועד לכך למספר
שוב מדליקים את הדגל Powers
אם מביאים את החזקה לאותו מספר כמו השורש שעשינו התוצאה צריכה להיות בדיוק המספר
ניתן לחזור על הפעולה הזו בכל פעם עם שורש אחר.