Etapa 2
Construa um paralelogramo de lados , , e . Em cada um de seus lados, construa quadrados para fora do paralelogramo. Marque, então, os centros , , e desses quadrados e, por fim, desenhe o quadrilátero
Mova os pontos livres e, se houver, os semilivres, observando o quadrilátero . Você consegue identificar algum invariante geométrico?
Demonstração: Queremos mostrar que é um quadrado. Isto é, todos os lados têm comprimentos iguais e seus ângulos internos reto.
Para isso, considere os triângulos e .Vamos mostrar que e são congruentes por lado-ângulo-lado (LAL).
Como º , pois são ângulos colaterais internos, então º, desse modo temos que . Além disso, (raio do quadrado) e , portanto, os triângulos e são congruentes por LAL.
Da mesma maneira, º , assim, e º. Analogamente, e º, e º
Portanto, é um quadrado com lados opostos paralelos e ,com comprimentos iguais e seus ângulos internos são retos.
Explique por que os triângulos BFG e CGH são congruentes na demonstração.
Qual propriedade dos ângulos é utilizada para justificar que na demonstração?