Alignement d'un quatrième point

Thème :
Rotation
ABCD est un carré direct. À l'intérieur placer le point E tel que ABE soit un triangle équilatéral et à l'extérieur placer le point F tel que BCF soit un autre triangle équilatéral. Placer le point I tel que BFIE soit un carré. • le triangle BDI est équilatéral, • les points A, C et I sont alignés, • les points D, E et F sont alignés. • Placer le point J tel que BDJ soit un triangle équilatéral contenant le point A. {J est le symétrique de I par rapport à (BD).} J point de la médiatrice de [BD] est donc aligné avec A, C et I.

Démonstration

• Placer le point J tel que BDJ soit un triangle équilatéral contenant le point A. {J est le symétrique de I par rapport à (BD).} J point de la médiatrice de [BD] est donc aligné avec A et C. Par la rotation le point J a pour image D. A, C et J sont alignés, leurs images réciproques E, F et D par la rotation sont donc alignées. L'aire des triangles équilatéraux BDI ou BDJ est le double de celle du triangle équilatéral ABE. Descartes et les mathématiques : montrer un alignement