Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Gràfica de la funció i de les derivades 1a i 2a

Estudiarem la relació entre una funció i les seves derivades primera i segona. Introduïu una funció. (Si teniu dubtes sobre com escriure-la, consulteu el següent enllaç: http://wiki.geogebra.org/es/Operadores_y_Funciones_Predefinidas Una cop introduïda la funció, apareixerà la gràfica i un punt lliscant per al valor de x. Si necessiteu ampliar l'interval, el podeu modificar des de “propietats” del punt lliscant. A sota apareixen tres caselles seleccionables per veure la recta tangent en un punto de la gràfica i les gràfiques de la primera i segona derivades. Es poden seleccionar per separat o les tres a la vegada.
Comparem primer f i f' - Quin signe té f' quan la funció f és estrictament creixent? - Quin signe té f' quan la funció f és estrictament decreixent? - En quints punts de la gràfica de f, f' és igual a zero? Què succeeix en aquests punts? Comparem ara f i f'' - En quints punts de la gràfica de f, f'' és igual a zero? Què succeeix en aquests punts? - En quins intervals f'' és positiva? - En quins intervals f'' és negativa? - Relacioneu el signe de f'' amb alguna característica de la funció? Prova amb altres funcions.