Un triángulo con tres palos rotos
Problema:
Tres palos de igual longitud se parten al azar en dos trozos cada uno.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que, tomando el primer trozo de cada uno de los tres palos se pueda formar un triángulo?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que con los tres trozos más largos de los tres palos se forme un triángulo?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que con los tres trozos más cortos de los tres palos se forme un triángulo?
4. ¿Qué ocurre si los trozos se eligen al azar (con una probabilidad de 1/2 para cada palo)?
(Extraído de Cut the Knot: Probability Riddles de Alexander Bogomolny)
Esta actividad se incluye en el capítulo de Probabilidad Geométrica del libro Probabilidad: simulaciones y problemas
Simulación:
Experimenta con la simulación y contesta:
- Observa a la izquierda la simulación inicial. ¿Ha sido posible construir el triángulo?
- Pulsa el botón "Simular una vez" y observa los cambios. Haz hasta 10 simulaciones ¿En cuántas de ellas se ha podido construir el triángulo?
- ¿Qué deben cumplir tres segmentos para que se pueda construir un triángulo con ellos?
- Pulsa sobre "Visualizar puntos" y observa la gráfica de la derecha. ¿Qué relación tiene el punto señalado con el problema?
- Tras 200 simulaciones (puedes pulsar el play para realizar las simulaciones con rapidez), ¿en torno a en qué porcentaje de los casos ha sido posible construir el triángulo?
- Intenta calcular la probabilidad solicitada de un modo razonado. (Si el botón para mover la gráfica hace que la escena deje de funcionar correctamente, te recomiendo reiniciar la página y usar el botón secundario, arrastrando sobre la gráfica, para cambiar la perspectiva y ver mejor la región solución al problema)
- Usa el deslizador de arriba para abordar la segunda pregunta del enunciado.
- Y también para la tercera y cuarta pregunta.