Differenzen- und Differentialquotient

Definition Sei f eine Funktion

. Dann heißt f an einer Stelle

differenzierbar, wenn der Grenzwert

existiert. In dem Applet ist der Graph der Funktion f: R → R; f(x) = 0,1·x² + 1 dargestellt. Aufgabe

Verändere mithilfe des Schiebereglers für Δx den Abstand zwischen den Punkten A und B.
Notiere für Δx = 3,5 ; 3,0 ; 2,5; 2,0; 1,5; 1,2 und 1,1 die Steigung k der Sekanten durch die Punkte A und B.
Welche Steigung k der Tangente im Punkt A lässt sich als Grenzwert der Sekantensteigungen vermuten?
Führe dieselbe Aufgabe für die Funktion f(x) = 0.1·x² durch.

Multiple Choice Fragen

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an.

Select all that apply

A
Der Differentialquotient ist die lokale Änderungsrate der Funktion f an der Stelle x₀.
B
Der Differenzenquotient gibt die Steigung der Tangente an der Stelle x₀ an.
C
Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für Δx → 0.
D
E