Rigidez e desigualdade triangular
A força dos triângulos
Vamos ver o que acontece quando tentamos mover o vértice de um triângulo que tenha a medida de seus lados fixa, ou seja, vamos tentar encontrar triângulos diferentes de modo que a medida de seus lados sejam as mesmas.
Para isso, movimente o vértice marcado com um ponto vermelho do triângulo a seguir:
Triângulo
Agora, vamos tentar ver o que acontece quando fazemos o mesmo nos vértices marcados de vermelho do quadrilátero e do pentágono. Será que vamos conseguir construir quadriláteros e pentágonos diferentes ainda que nós não alteremos a medida de seus lados? Vejamos:
Quadrilátero
Pentágono
É por isso que dizemos que o triângulo é uma figura rígida, porque a partir da definição da medida de seus lados, não existe nenhum outro triângulo que pode ser feito. Ele é único. Isso permite que estruturas em formato triangular possuam uma rigidez e estabilidade, diferente de outros polígonos que podem ser deformados, mesmo preservando a medida de seus lados como acabamos de perceber.
E aí? O que você achou desta propriedade? Muito legal, né?
Agora, vamos testar outra propriedade que está associada aos triângulos.
Desigualdade Triangular
Modifique a medida da base deste triângulo arrastando o ponto vermelho e veja o que acontece.
Possibilidades
Vamos pensar juntos...
O que acontece quando aumentamos ou diminuímos muito a medida da base deste triângulo?
Quando aumentamos a medida da base:
Enquanto estamos aumentando a medida da base, o que acontece a partir do momento em que o triângulo para de aparecer?
Quando diminuímos a medida da base:
Enquanto estamos diminuindo a medida da base, o que acontece a partir do momento em que o triângulo para de aparecer?
Assista ao vídeo antes de continuar respondendo.
Se alguém te pedir para construir um triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 8 cm, o que você responderia a esta pessoa? E se fosse um triângulo com lados medindo 4 cm, 6 cm e 8 cm?
Vamos tentar fazer usando a tela a seguir.
Construindo triângulos
Para entender melhor o que acontece, observe as construções a seguir. Selecione os botões disponíveis e veja o que acontece.
Caso 1: Um lado é maior do que a soma dos outros dois.
Caso 2: Todos os lados são menores do que a soma dos outros dois.
O que podemos concluir?
Observando o vídeo, é possível perceber que: