Estudio de Casos en Estadística Descriptiva - Problemas Verbales de Ballet
1: Comparación entre Media y Mediana (Efecto de valores extremos)
1. En una competencia de ballet, los puntajes de las participantes fueron: Bailarina A: 98 puntos, Bailarina B: 82 puntos, Bailarina C: 81 puntos, Bailarina D: 80 puntos. El puntaje medio (promedio) fue de 85.25 puntos, mientras que la mediana fue de 81.5 puntos. ¿Qué explica mejor por qué el promedio es mayor que la mediana?
a) La bailarina A obtuvo un puntaje mucho mayor que el resto, elevando el promedio.
b) La bailarina D obtuvo un puntaje mucho menor que el resto.
c) Las bailarinas B y C obtuvieron puntajes muy bajos.
d) La mediana se calculó incorrectamente.
2. En una compañía de ballet, los salarios semanales son: Bailarín A: $5,000, Bailarín B: $2,000, Bailarín C: $1,800, Bailarín D: $1,500. El salario medio es de $2,575, pero el salario mediano es de $1,900. ¿Qué explica mejor esta diferencia?
a) El bailarín A tiene un salario atípicamente alto que infla el promedio.
b) El bailarín D tiene un salario que reduce drásticamente el promedio.
c) La mayoría de los bailarinas ganan más de $2,575.
d) El promedio es menor que la mediana debido a los salarios bajos.
3. En una escuela de ballet, las alturas de un grupo son: Estudiante A: 170 cm, Estudiante B: 169 cm, Estudiante C: 168 cm, Estudiante D: 145 cm. La altura media es de 163 cm, mientras que la altura
mediana es de 168.5 cm. ¿Qué explica mejor por qué el promedio es menor que la mediana?
a) El estudiante A es mucho más alto que el resto.
b) El estudiante D tiene una altura mucho menor (valor atípico) que jala el promedio hacia abajo.
c) Las alturas están distribuidas simétricamente.
d) La mediana no representa bien al grupo.
2: Definición de Mediana
4. En una competencia de ballet se registraron las edades de las participantes. Independientemente de los valores extremos, la edad mediana calculada fue de 24 años. ¿Qué afirmación es necesariamente verdadera por definición?
a) La edad promedio es exactamente 24 años.
b) La mayoría de las bailarinas tienen exactamente 24 años.
c) Al menos la mitad de las bailarinas tienen edades menores o iguales a 24 años, y al menos la mitad tienen edades mayores o iguales a 24 años.
d) Todas las bailarinas tienen entre 20 y 28 años.
5. En una compañía de ballet se midieron las alturas de los bailarines y la altura mediana resultó ser 172.5 cm. ¿Qué afirmación es necesariamente verdadera?
a) Al menos el 50% de los bailarines tienen una altura menor o igual a 172.5 cm.
b) El promedio de altura es 172.5 cm.
c) No hay ningún bailarín que mida menos de 170 cm.
d) La altura más común (moda) es 172.5 cm.
6. En una escuela de ballet, la mediana de los años de experiencia de los estudiantes es de 5 años. ¿Qué afirmación es necesariamente verdadera?
a) El estudiante con más experiencia tiene 10 años bailando.
b) Al menos la mitad de los estudiantes tienen 5 años de experiencia o más.
c) El promedio de experiencia es superior a 5 años.
d) Todos los estudiantes tienen cerca de 5 años de experiencia.
3: Resistencia a Errores (Robustez)
7. En una competencia, los puntajes iniciales registrados fueron: 90, 85, 80 y 75. Más tarde se descubrió que el puntaje de la Bailarina A se registró por error con un cero adicional (900 en lugar de 90). Al corregir el error (cambiando 900 por 90), la Bailarina A seguía teniendo el puntaje más alto del grupo. ¿Qué medida estadística permaneció igual antes y después de la corrección?
a) La media (el promedio bajó drásticamente).
b) El rango (se redujo drásticamente).
c) La mediana (el valor central no cambió de posición).
d) La desviación estándar (la variabilidad disminuyó).
8. En una compañía de ballet, el salario más alto se registró erróneamente como $30,000 en lugar de $3,000. Al corregir el dato, este seguía siendo el salario más alto de la compañía. ¿Qué medida estadística no cambió con la corrección?
a) La media.
b) El rango.
c) La mediana.
d) La desviación estándar.
9. En una base de datos de una escuela, la altura del estudiante más alto se ingresó como 1,800 cm en lugar de 180 cm. Al corregir este error, el estudiante seguía siendo el más alto. ¿Qué medida estadística permaneció igual?
a) La media.
b) El rango.
c) La mediana.
d) La desviación estándar.
4: Interpretación del Rango
10. En una competencia de ballet, usando una muestra de 4 bailarinas, se calculó que el rango de las puntuaciones fue de 15 puntos. ¿Qué significa esto?
a) La bailarina con la puntuación más alta obtuvo 15 puntos más que la bailarina con la puntuación más baja.
b) El promedio de las puntuaciones es 15.
c) La puntuación más alta es 15 puntos mayor que la mediana.
d) Todas las bailarinas tienen puntuaciones con una diferencia de 15 puntos entre sí.
11. En una muestra de bailarines, se encontró que el rango de alturas era de 15 cm. ¿Qué opción describe esta situación?
a) El bailarín más alto mide 15 cm más que el promedio.
b) La diferencia entre la altura del bailarín más alto y el más bajo es de 15 cm.
c) La desviación estándar es de 15 cm.
d) La mayoría de los bailarines miden 15 cm más que el más bajo.
12. En una clase de ballet, el rango de años de experiencia es de 6 años. ¿Qué significa esto?
a) El estudiante más experimentado tiene 6 años de experiencia.
b) La diferencia entre el estudiante con más experiencia y el de menos experiencia es de 6 años.
c) El promedio de experiencia es de 6 años.
d) Cada estudiante tiene 6 años más de experiencia que el anterior.
5: Desviación Estándar (Consistencia vs. Variabilidad)
13. Un director artístico analiza a dos bailarinas para un papel principal basándose en sus últimas 10 presentaciones. Ambas tienen el mismo promedio de 9.0. Sin embargo, la Bailarina A tiene una
desviación estándar mayor que la Bailarina B. ¿Qué indica esto?
a) El rendimiento de la Bailarina A es más constante y seguro.
b) El rendimiento de la Bailarina A es más variable (menos consistente) que el de la Bailarina B.
c) La Bailarina A siempre obtiene mejores puntuaciones que la B.
d) La Bailarina B tiene puntuaciones más bajas en general.
14. Un coreógrafo compara a dos bailarines. Ambos tienen un puntaje promedio de 8.5. El Bailarín A tiene una desviación estándar de 0.5, mientras que el Bailarín B tiene una desviación estándar de
2.0. ¿Qué indica esto?
a) El Bailarín B es más consistente en sus actuaciones.
b) El Bailarín B tiene un rendimiento más variable e impredecible que el Bailarín A.
c) El Bailarín A tiene un rango de puntuaciones mayor.
d) El Bailarín A es menos predecible que el Bailarín B.
15. Un jurado evalúa dos compañías de ballet. Ambas tienen la misma calificación promedio. La Compañía A tiene una desviación estándar alta y la Compañía B tiene una desviación estándar baja.
¿Qué conclusión es correcta?
a) La Compañía B ofrece un nivel de calidad más consistente en sus presentaciones.
b) La Compañía A es más confiable para mantener un estándar fijo.
c) La Compañía B tiene una mayor variedad de calidades en sus shows.
d) La Compañía A tiene un peor promedio que la Compañía B.