Construction de Monge
Étant donnés trois cercles de rayons différents, pour chaque paire de cercles, leurs tangentes externes se coupent en un point.
Le théorème de Monge est que ces trois points sont alignés.
Une démonstration possible est typique de la pensée projective de Monge: si on ajoute une dimension, on voit ces cercles et tangentes comme projections de sphères posées sur un plan horizontal et leurs cônes tangents. Il existe bien un plan tangent aux trois sphères. Son intersection avec le plan horizontal donne la droite cherchée.
Vous pouvez modifier les centres et rayons des trois cercles/sphères.
Une explication plus ample peut être trouvée dans l'excellente vidéo de Tadashi Tokieda.