Marmeladenproduktion (Lineare Optimierung)
Aufgabenstellung
Ein Unternehmen produziert Marillen- und Erdbeermarmelade. Die Marillenmarmelade wird in 250 g Gläsern angeboten, während die Erdbeermarmelade in 350 g Gläser abgefüllt wird.
Die Produktionskosten betragen für ein Glas Marillenmarmelade € 1,55 und für ein Glas Erdbeermarmelade € 1,25. Der Verkaufspreis für den Großhändler beträgt pro Glas € 2,10 für Marillen- und € 1,80 für die Erdbeermarmelade.
Insgesamt stehen dem Unternehmen für den Produktionsprozess € 80.000 zur Verfügung, und es können aus Auslastungsgründen maximal 55.000 Gläser abgefüllt werden.
Wie viele Gläser Marillen- und Erdbeermarmelade sollen produziert werden, damit der erzielte Gewinn möglichst groß ist?
Wie groß ist der maximale Gewinn?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lösung
x ... Anzahl der Gläser Marillenmarmelade
y ... Anzahl der Gläser Erdbeermarmelade
I: x ≥ 0 Nichtnegativitätsbedingungen
II: y ≥ 0
III: x + y ≤ 55.000
IV: 1,55x + 1,25y ≤ 80.000
Zielfunktion: Z = 0,65x + 0,55y Z→max!
Applet
Im Applet ist die Gerade gezeichnet.
1) Verschieben Sie den Punkt A und somit auch die durch A gehende parallele Gerade. Beobachten Sie, wie sich der Gewinn dabei verändert.
2) Übernehmen Sie den Lösungsansatz und die optimale grafische Lösung in Ihre Unterlagen.
| | Produktionskosten | Verkauspreis | Gewinn |
| Marillenmarmelade | 1,55 | 2,20 | 0,65 |
| Erdbeermarmelade | 1,25 | 1,80 | 0,55 |
Der maximale Gewinn von € 34.000 wird bei 37.500 Gläsern Marillen- und 17.500 Gläsern Erdbeermarmelade erzielt.