Tetraedro truncado
El Tetraedro truncado es un sólido arquimediano, resultado de truncar un tetraedro a ⅓ de las aristas desde cada vértice. Resultan 4 caras hexagonales procedentes de las caras del tetraedro, y otras 4 triángulares, todas de arista ⅓ de las del tetraedro. Tiene por tanto, 8 caras, 18 aristas y 12 vértices trivalentes, en los que concurren dos hexágonos y un triángulo.
No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial, igual ésta última a la del tetraedro sin truncar.
El volumen del tetraedro truncado Tt se calcula fácilmente a partir del volumen del tetraedro sin truncar, [T]=√2/12 d³, donde d=3a, siendo a la arista del tetraedro truncado.
Para el cálculo del radio ρ de la esfera tangencial se utiliza el triángulo rectángulo que forma con ¼ de la altura del tetraedro y ⅓ de la altura de una de las caras. Es apenas un 6% mayor que la arista a.
Conocido ρ, el radio R de la esfera circunscrita es muy fácil de hallar, pues ambos radios forman un triángulo rectángulo con la mitad de una arista.