Círculos y hexágonos
Del cilindro al prisma.
En el siglo XVII el científicio Rasmus Barholin sugirió que la abeja, si se la deja sola, construye su celdilla redondeada y más o menos esférica, un cuenco hemisférico con paredes cilíndricas lo más grande posibles por lo que comprime su cilindro contra el de sus vecinas dando lugar a caras planas como resultado de retoques y presiones contra las que están al otro lado concluyendo en un prisma de base hexagonal.
Hildebrant y Tromba (1990) señalan que la configuración hexagonal puede deberse a fuerzas muy diferentes, tales como la presión uniforme de unas abejas empujando con sus paredes contra otras o la tensión superficial que moldea la cera blanda debido al calor que produce la actividad de las abejas en el panal. El resultado es la formación de ángulos de 120º en las paredes de la cera cuando son tres las que convergen.
Como señala Nazzi (2016), la formación de los hexágonos sigue siendo actualmente un tema de debate y aún no se ha llegado a una conclusión definitiva aunque sí hay acuerdo en que para que se produzcan estos prismas hexagonales, los cilindros tienen que ser del mismo diámetro y cada cilindro debe estar rodeado por otros seis cilindros del mismo tamaño.
Se ha realizado un primer applet con dos ventanas, a la izquierda tenemos tres círculos que se comprimen dando paso a una figura formada por segmentos en las intersecciones y arcos en los espacios que quedan entre las circunferencias. En la vista 3D (derecha) cada arco se ha sustituido por dos segmentos que forman un polígono parecido al anterior con el que podemos construir el prisma con GeoGebra.
En el applet hay un deslizador que permite detener/reanudar la animación que presenta el acercamiento de las circunferencias para convertirse en hexágonos a la vez que los cilindros pasan a ser prismas.
Los botones con la lupa nos acercan o alejan tomando como centro el punto donde las tres circunferencias se unen en un vértice común a los tres hexágonos.
Por último imagen de flechas girando hace que, al pulsar sobre ella, la composición en 3D realiza una rotación alrededor del eje Z o la detiene si volvemos a pulsar.
Etapas en la construcción. Nazzi (2016)
Nazzi (2016) ha estudiado los márgenes de panales en formación para analizar las diferentes etapas de la construcción y nos los muestra esta fotografía:
1. La construcción de la base de una celdilla se inicia en el surco entre dos celdillas preexistentes.
2. Cuando la base de la celdilla llega a ser tan grande como el diámetro que debe tener, se inician las paredes del prisma hexagonal.
3. Las paredes ya rodean el primer trozo de la celdilla.
Esta actividad pertenece al libro La geometría del panal de José Antonio Mora.