Estrella de siete puntas

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Construye la estrella de siete puntos anterior con GeoGebra

Representa primero un heptágono regular.Toolbar Image
Dibuja las diagonales necesarias que conforman nuestra estrella.Toolbar Image ó Toolbar Image
Inscribe el heptágono en una circunferencia.Toolbar Image ,Toolbar Image y Toolbar Image
Mide los ángulos que se te piden.Toolbar Image

El ángulo interior de un polígono regular es el ángulo cóncavo que forman cualquier par consecutivo de sus lados. En un triángulo equilátero es de . En el cuadrado, . En general si el polígono regular tiene n lados la fórmula sería .  Mide el ángulo interior de nuestro heptágono regular, comprueba que se cumple la fórmula y escribe el resultado en la ventana de abajo.

El ángulo central, es decir con vértice en el centro de la circunferencia, entre dos vértices consecutivos del heptágono regular es.

Marca todas las que correspondan
Comprueba que es igual a . Nuestra circunferencia circunscrita queda dividida en 7 arcos iguales por los siete vértices de la estrella. Llamaremos A a la medida de dicho arco que es .

Obtén la medida del ángulo , cuyo vértice está por supuesto sobre la circunferencia y que abarca uno de los siete arcos y responde:

Marca todas las que correspondan
Comprueba que es igual a A/2.

El ángulo es un ángulo interior puesto que su vértice está en el interior de la circunferencia. Su medida es:

Marca todas las que correspondan

El ángulo interior y su opuesto por el vértice, abarcan dos arcos. Teniendo en cuenta el valor de A, son:

Marca todas las que correspondan

El valor de se obtiene:

Marca todas las que correspondan

Comprueba que coincide con la medida que hiciste de . ¿Sabrías explicar porqué coincide con el ángulo interior del heptágono regular?

Mide el único ángulo exterior que hay dibujado y responde.

Marca todas las que correspondan

El ángulo es:

Marca todas las que correspondan