Fixelemente bei zentr. Streckungen
Durch die Bearbeitung der folgenden Arbeitsaufträge sollst du lernen, welche Punkte oder Geraden bei der zentrischen Streckung auf sich selbst abgebildet werden.
Merke:- Ein Fixpunkt ist ein Punkt, der durch eine affine Abbildung wieder auf sich selbst abgebildet wird.
- Eine Fixpunktgerade ist eine Gerade, die durch eine affine Abbildung wieder auf sich selbst abgebildet wird, wobei jeder einzelne Punkt der Gerade wieder auf sich selbst abgebildet wird. Die Fixpunktgerade besteht somit ausschließlich aus Fixpunkten.
- Eine Fixgerade ist eine Gerade, die durch eine affine Abbildung wieder auf sich selbst abgebildet wird, wobei die einzelnen Punkte der Gerade nicht notwendigerweise wieder auf sich selbst abgebildet werden müssen, aber können. Eine Fixpunktgerade ist somit auch eine Fixgerade. Die Umkehrung gilt nicht.
Aufgabe: Verändere das Streckzentrum und den Streckfaktor sowie die Lage des Originalpunktes P und der Originalgeraden f (durch verschieben der Punkte A und B) und beobachte, wie sich dabei die Lage des Bildpunktes P’ und der Bildgeraden f’ verändert.
Erarbeite dir mit Hilfe von GeoGebra die Antworten auf die folgenden Fragen:
- Gibt es einen oder mehrere Fixpunkte der zentrischen Streckung und wenn ja, wo liegt dieser bzw. wo liegen diese?
- Gibt es eine oder mehrere Fixpunktgeraden der zentrischen Streckung und wenn ja, wo liegt diese bzw. wo liegen diese?
- Gibt es eine oder mehrere Fixgeraden der zentrischen Streckung und wenn ja, wie liegt diese bzw. wie liegen diese?
- Erläutere die Begriffe Fixkreis und Fixpunktkreis.
- Gibt es einen oder mehrere Fixpunktkreise der zentrischen Streckung und wenn ja, wo liegt dieser bzw. wo liegen diese?
- Gibt es einen oder mehrere Fixkreise der zentrischen Streckung und wenn ja, wo liegt dieser bzw. wo liegen diese?