Pontokról egyenlő atávolságra levő pontok mértani helye

aszakaszfelező merőleges

Két adott ponttól egyenlő atávolságra levő pontok halmaza a síkban.
Vizsgáljuk egy háromszög oldalainak aszakaszfelező merőlegeseit! Kérdések: 0. Mikor egyenes az aszakaszfelező merőleges, és mikor merőleges a szakaszra? 1. Bármely két aszakaszfelező merőleges metszi egymást? 2. Ha két aszakaszfelező metszi egymást, akkor mi állítható a harmadikról? 3. Milyen tulajdonságúak az a szakaszfelező merőlegesek metszéspontjai? Használjuk a következő GeoGebra fájlt!
Úgy tűnik, hogy 1. van olyan háromszög, aminek van olyan két aszakaszfelező merőlegese, amelyek nem metszik egymást; 2. ha két aszakaszfelező merőleges metszi egymást, akkor a metszéspontjuk illeszkedik a harmadik aszakaszfelező merőlegesre; 3. az aszakaszfelező merőlegesek metszéspontja - ha létezik - egyenlő atávolságra van a háromszög csúcsaitól; 4. az aszakaszfelező merőlegesek metszéspontja - ha létezik - középpontja annak az akörnek, melyre illeszkednek a háromszög csúcsai. A fentiek következménye az is, hogy nem minden háromszögnek van körülírt aköre.