Pontokról egyenlő atávolságra levő pontok mértani helye
aszakaszfelező merőleges
Két adott ponttól egyenlő atávolságra levő pontok halmaza a síkban.
Vizsgáljuk egy háromszög oldalainak aszakaszfelező merőlegeseit!
Kérdések:
0. Mikor egyenes az aszakaszfelező merőleges, és mikor merőleges a szakaszra?
1. Bármely két aszakaszfelező merőleges metszi egymást?
2. Ha két aszakaszfelező metszi egymást, akkor mi állítható a harmadikról?
3. Milyen tulajdonságúak az a szakaszfelező merőlegesek metszéspontjai?
Használjuk a következő GeoGebra fájlt!
Úgy tűnik, hogy
1. van olyan háromszög, aminek van olyan két aszakaszfelező merőlegese, amelyek nem metszik egymást;
2. ha két aszakaszfelező merőleges metszi egymást, akkor a metszéspontjuk illeszkedik a harmadik aszakaszfelező merőlegesre;
3. az aszakaszfelező merőlegesek metszéspontja - ha létezik - egyenlő atávolságra van a háromszög csúcsaitól;
4. az aszakaszfelező merőlegesek metszéspontja - ha létezik - középpontja annak az akörnek, melyre illeszkednek a háromszög
csúcsai.
A fentiek következménye az is, hogy nem minden háromszögnek van körülírt aköre.