Die Normalengleichung einer Ebene
Ebenen sind nicht nur durch 3 Punkte oder einen Punkt und zwei Richtungsvektoren eindeutig festgelegt, sondern auch durch einen Punkt und einen senkrecht zur Ebene stehenden Vektor (genannt Normalenvektor) .
ein beliebiger Punkt der Ebene, so liegt der Verbindungsvektor vom gegebenen Punkt zu in der Ebene und steht damit senkrecht auf dem Normalenvektor , d.h. .
Damit ergibt sich die Normalenform einer Ebenengleichung:
.
Durch Ausmultiplizieren ergibt sich:
Ersetzt man durch und bringt auf die andere Seite, so erhält man:
Das Skalarprodukt von ergibt eine reelle Zahl , also:
.