Parabola y evoluta

Dada una curva regular, su evoluta es el lugar geométrico de los centros de curvatura de dicha curva. Para cada punto P de la curva, se define el círculo osculador (circunferencia que pasa por P y dos puntos infinitamente próximos a P). Cuanto menor es el radio del círculo osculador mayor es la curvatura de dicha curva en el punto P. La curvatura de una recta es cero, la curvatura de una circunferencia es constante e igual al radio de la misma en cada punto. En la escena siguiente se muestra una parábola que puede modificarse moviendo los puntos A y B que definen la directriz o el punto C centro de la parábola. Seleccionando la casilla "Evoluta" se muestra su construcción como centro del círculo osculador para cada punto P de la parábola. Marcando la casilla "Envolvente de rectas perpendiculares" se puede observar que la evoluta de la parábola es la envolvente de estas rectas.