Funciones Inversas - Problemas Verbales de Ballet
Funciones Lineales
Venta de Entradas para "El Cascanueces":El ingreso total I en dólares por la venta de entradas premium está dado por I(x) = 45x, donde x es el número de entradas vendidas. Escribe la función inversa que permita al tesorero calcular cuántas personas asistieron basándose en el dinero recaudado.
Quema de Calorías: Durante una clase de allegro, un bailarín quema calorías según K(m) = 12m, donde m son los minutos bailados. Escribe la función inversa para planificar cuántos minutos se debe bailar para quemar una cantidad específica de calorías K.
Longitud de la Barra: La longitud de barra L necesaria (en metros) depende del número de estudiantes e: L(e) = 1.5e. Si el estudio tiene una barra de longitud L, halla la función inversa para calcular el aforo máximo de estudiantes.
Conversión de Unidades de Música: Un coreógrafo cuenta la música en "ochos" (frases de 8 tiempos). El número total de tiempos T está dado por T(f) = 8f, donde f es el número de frases. Si la partitura tiene T tiempos totales, halla la función inversa para que el coreógrafo sepa cuántos "ochos" tiene para montar la coreografía.
Funciones Lineales
La Matrícula de la Academia: El costo total C de asistir a una academia de ballet por un semestre está dado por la función C(x) = 120x + 50, donde x es el número de clases tomadas y $50 es la cuota de inscripción. Encuentra la función inversa C^{-1}(y) que exprese el número de clases tomadas en función del costo total pagado.
Confección de Tutús: Una costurera tarda 3 horas en hacer un tutú básico, más 1 hora de preparación inicial del taller. La función del tiempo es T(n) = 3n + 1, donde n es la cantidad de tutús. Si la costurera ha trabajado T horas, halla la función inversa para determinar cuántos tutús (n) ha completado.
Desgaste de las Puntas: La vida útil de un par de zapatillas de punta, en horas, disminuye según la intensidad del ensayo. Si V(h) = 20 - 0.5h representa el valor restante de la zapatilla en dólares después de h horas de uso. Halla la función inversa h(V) para saber cuántas horas se han bailado dado el valor actual de la zapatilla.
Uso de Resina (Rosin): Una caja de resina tiene 500 gramos. En cada clase se usan aproximadamente 15 gramos. La función de la cantidad restante es R(c) = 500 - 15c, donde c es el número de clases. Determina la función inversa para calcular cuántas clases han pasado si quedan R gramos de resina.
Ritmo Cardíaco: El ritmo cardíaco de un bailarín R aumenta con la velocidad de la música en bpm (beats por minuto) b. La función es R(b) = 0.8b + 60. Halla la función inversa que permita al entrenador deducir el tempo de la música observando el ritmo cardíaco del bailarín.
Flexibilidad y Temperatura: La longitud máxima de una extensión de pierna (en cm) aumenta con la temperatura muscular T (en grados Celsius) según L(T) = 2T + 80. Halla la función inversa T(L) para estimar la temperatura muscular necesaria para lograr una extensión de longitud L.
Hidratación: La cantidad de agua recomendada W (en onzas) para un ensayo depende de la duración en horas t: W(t) = 8t + 10. Si un bailarín bebió W onzas, ¿cuál es la función inversa que indica cuántas horas duró el ensayo?
Capacidad del Teatro: Un teatro tiene una sección de orquesta donde el número de asientos N depende de las filas r: N(r) = 25r - 10. El gerente necesita saber cuántas filas debe abrir si espera N espectadores. Halla la inversa.
Tiempo de Maquillaje:.Para una función, el equipo de maquillaje tarda M(x) = 15x + 30 minutos en preparar a x bailarines principales (incluyendo limpieza de pinceles). Si tienen M minutos disponibles antes del telón, halla la inversa para saber a cuántos bailarines pueden maquillar.
Altura de la Plataforma:.Para crear un efecto de "vuelo", se usa una rampa. La altura h a una distancia horizontal x es h(x) = 0.4x + 1. Halla la función inversa que indique a qué distancia horizontal del inicio de la rampa se alcanza una altura h.