O proprietate surprinzătoare
În desenul de mai jos, triunghiul ABC este echilateral, iar D este un punct situat în interiorul triunghuiului, sau pe laturile acestuia. Punctele E, F şi G se găsesc respectiv pe laturile BC, AC şi AB, astfel încât DE⊥BC, DF⊥AC, iar DG⊥AB. În aceste condiţii, suma DE+DF+DG rămâne aceeaşi, indiferent pe unde se plimbă punctul D în triunghiul ABC,
Puteţi să explicaţi de ce se întâmplă acest fenomen (suma distanţelor de la un punct al triunghiului echilateral, la laturile sale este constantă)? Dacă latura triunghiului e de 10cm, aflaţi valoarea acestei constante. Dar dacă în locul triunghiului luăm un pătrat, sau un poligon regulat cu 5, 6, ... laturi, se mai repetă fenomenul menţionat? Hmm! Dacă triunghiul este oarecare, sau chiar isoscel, mai apare această proprietate pentru suma distanţelor la laturi?
Succes!
January 16, 2012