Γραφικές αναπαραστάσεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος
Σχετικά με τις αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος
To 1940 o Elisha Scott Loomis περιέλαβε 365 διαφορετικές αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος σε ένα βιβλίο. Ανάμεσα σε αυτούς που απέδειξαν το Πυθαγόρειο Θεώρημα, περιλαμβάνονται ο Leonardo Da Vinci και ο Πρόεδρος των ΗΠΑ Garfield.
Στα επόμενα δίνουμε ορισμένα παραδείγματα γραφικών αποδείξεων.
____________________________
In 1940 Elisha Scott Loomis included 365 different proofs of the Pythagorean Theorem in a book. Those who proved the Pythagorean Theorem include Leonardo Da Vinci and US President Garfield.
In the following we give some examples of graphical proofs.
1η Απόδειξη
Οδηγίες
Στο δόμημα έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο μεταβάλλεται από τις κορυφές Α,Β και Γ.
Εξωτερικά του τριγώνου ΑΒΓ έχουμε κατασκευάσει τα τετράγωνα με πλευρές ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ.
Πειραματισμός - Διαπιστώσεις
Πατήστε το κουμπί "Ξεκλείδωμα" και μετακινήστε κατάλληλα τα χρωματιστά τετράπλευρα εντός του τετραγώνου πλευράς ΒΓ. Τί παρατηρείτε;
- Διατυπώστε με αλγεβρικό και γεωμετρικό τρόπο το συμπέρασμα που προκύπτει από τον πειραματισμό σας.
- Μπορείτε να βρείτε τον τρόπο με τον οποίο έχουν κατασκευαστεί τα χρωματιστά; τετράπλευρα;
2η Απόδειξη
Οδηγίες
Σύρετε το δρομέα και παρατηρήστε τους μετασχηματισμούς που πραγματοποιούνται.
Ποιο αλγεβρικό και γεωμετρικό συμπέρασμα προκύπτει;
3η Απόδειξη
Οδηγίες
Από τα κόκκινα σημεία του τριγώνου μεταβάλλουμε τις πλευρές του. Μετακινήστε τους δύο δρομείς και παρατηρήστε τους μετασχηματισμούς των δύο τετραγώνων. Ποιο συμπέρασμα προκύπτει από τον πειραματισμό. Εκφράστε γεωμετρικά και αλγεβρικά το συμπέρασμά σας.
Πυθαγόρειες τριάδες - Δραστηριότητα 1
Ακέραιοι αριθμοί όπως οι 3,4 και 5 λέμε ότι αποτελούν Πυθαγόρεια τριάδα. Μεταβάλετε το τρίγωνο από τα κόκκινα σημεία ώστε να βρείτε δύο ακόμη Πυθαγόρειες τριάδες. Συμπληρώστε τα αποτελέσματα παρακάτω:
Πυθαγόρειες τριάδες - Δραστηριότητα 2
Αν οι φυσικοί αριθμοί μ,ν και ρ αποτελούν μία Πυθαγόρεια τριάδα, μπορείτε να σκεφτείτε έναν τρόπο για να δημιουργήσουμε κι άλλες Πυθαγόρειες τριάδες από αυτούς;