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Bóvedas de cañón y de arista

Autor:Javier Cayetano Rodríguez
  • La bóveda de cañón es un elemento arquitectónico formado por arcos de medio punto. Matemáticamente, se corresponde con una sección transversal de un cilindro.
  • Cruzando dos bóvedas de cañón perpendiculares entre sí, obtenemos la bóveda de arista.
    • Este tipo de bóveda resulta muy útil para cubrir zonas cuadradas, distribuyendo eficazmente los empujes de las cubiertas hacia los muros exteriores.
    • Notar que la intersección de esas dos bóvedas da lugar a dos aristas con forma elíptica, y no circular, como posteriormente ocurriría en las bóvedas de crucería del gótico.
    • La bóveda de arista no necesita reforzar esas intersecciones con nervios para sustentarse, a diferencia de la de crucería, donde los empujes se derivan precisamente a los nervios.
    • Por contra, la cubierta hace también función de sustentación, con lo que no puede ser tan ligera.
    • Este tipo de bóveda era utilizada en el imperio romano, y es muy característica del arte románico.
Para girar la vista 3D, arrastrar con el botón derecho del ratón (dos dedos en dispositivos móviles). En la versión compatible con realidad aumentada tenemos algunas indicaciones sobre cómo hacer esta construcción en GeoGebra.

Pensando en las bóvedas de cañón

A la modelización de la bóveda de cañón, le hemos añadido unos "paños" laterales.

  1. Si los retirásemos, ¿se caería la bóveda? Razona por qué.
  2. Una opción para no tapar esos laterales, podría ser un arco de medio punto en ellos. Por ejemplo, como se ha hecho en el monasterio de San Pedro de Roda, en Gerona. Razona por qué, con esta solución, la bóveda no se caería.
  3. Lo que es la bóveda de cañón (la parte curva), ¿se podría describir como superficie de revolución? Indícalo utilizando vocabulario matemático.
  4. ¿Qué otros elementos matemáticos aparecen en esta modelización de la bóveda de cañón, y qué papel desempeñan?

Pensando en las bóvedas de arista

Como hemos dicho, las aristas de la bóveda de arista tienen forma elíptica.

  1. Es más, de la intersección de dos cilindros cualquiera no podemos obtener unas aristas circulares. ¿Cómo podríamos razonar este hecho?
  2. Será posible descomponer la bóveda en superficies de revolución, o ¿hay algún impedimento? Haz el razonamiento procurando emplear vocabulario matemático preciso.
  3. Vamos a calcular las longitudes de los ejes de las aristas de la bóveda de arista, expresándolas en función del lado del cuadrado sobre el que está construida la bóveda.
  4. Ampliación: ¿cuáles serían las ecuaciones paramétricas de ese arco de elipse?

Referencias

Secuencia de bóvedas de arista en la Plaza Alta de Badajoz.
Secuencia de bóvedas de arista en la Plaza Alta de Badajoz.
[i]T[/i][i]etrapylum[/i] del "arco" romano de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1parra#Arco]Cáparra[/url], con su bóveda de arista.
Tetrapylum del "arco" romano de Cáparra, con su bóveda de arista.

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