Los cuatro movimientos en un mosaico. Escher

Se toma el mosaico de las mariposas de M.C. Escher para realizar una animación que permite ver cómo se vuelve a colocar sobre él mismo cuando se realiza uno de los cuatro movimientos:
  1. La traslación con dos vectores perpendiculares.
  2. Dos rotaciones, de 180º con centro de giro en el centro de una mariposa y otra de 90º en el punto de confluencia de cuatro alas. En esta última rotación las mariposas cambian de color.
  3. La simetría respecto de un eje que pasa por los centros de las mariposas.
  4. La simetría con deslizamiento: primero una simetría axial y después una traslación con vector paralelo al eje de simetría.
Cuando activamos el botón Todas las simetrías se resaltan dos vectores de traslación (morado), centros de rotación de orden 2 (rosa) y 4 (rojo), los ejes de simetría axial (verde) y los ejes de simetría con deslizamiento (amarillo) Haz un estudio parecido en mosaicos como éstos:
Clowns. 1938
Clowns. 1938
Lizard. 1939
Lizard. 1939
Angel & Devil. 1941
Angel & Devil. 1941
Hay otros movimientos como la homotecia o dilatación (también disponible en GeoGebra), que mantiene la forma, pero no el tamaño. En la imagen tenemos una homotecia de razón ½ en la que todas las medidas quedan reducidas a la mitad. Este tipo de movimientos que no mantienen las distancias quedan excluidos de nuestro estudio.
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