Konchoide - Ermittlung der mittleren Proportionalen
Mittels der Muschellinie kann die Aufgabe der Würfelverdopplung gelöst werden. Dazu zeichnen wir ein Rechteck ABCD mit (AB) ̅ = 2a und (AD) ̅ = 2b.
Durch den Mittelpunkt E von A und B errichten wir eine Senkrechte auf AB und bezeichnen mit F den Punkt im Abstand b von E. Die Strecke BA wird um 2a nach N verlängert und die Verbindung NF gezogen. Die Parallele zu NF durch B ist dann die feste Gerade g, F ist der Pol. Die Konchoide schneidet dann die Verlängerung von AB in I.
Verlängern wir nun IC, so ergibt sich S als Schnittpunkt mit der Verlängerung von AD.
(DS) ̅ und (BI) ̅ sind dann die mittleren Proportionalen zu (AB) ̅ und (AD) ̅, also 2a : x = x : y = y : 2b.