Cube dans pyramide
Volume minimal d'une pyramide régulière à base carrée contenant un cube
Figure de base : cube sur carré
Cube inscrit dans une pyramide
Un fabricant veut commercialiser un produit qui a la forme d'un cube, dans un emballage qui a la forme d'une pyramide régulière à base carrée.
Le cube posé sur le PlanxOy a pour trace, dans ce plan, le carré ABCD.
Dans ce même plan le carré PQRT, de côté x1, a même centre I et leurs côtés sont deux à deux parallèles.
Construire le sommet S d'une pyramide PQRTS contenant les sommets E, F, G et H du cube, puis tracer cette pyramide : la colorier avec une teinte assez claire et régler l'opacité à 5.
Le but du problème est de trouver les dimensions de la pyramide ABCDS de telle sorte que son volume soit minimal.
On a déplacé la figure 3D pour faire apparaitre dans la fenêtre graphique le repère vierge xOy.
Si v est le volume de la pyramide (commande v = volume[] ), dans la fenêtre graphique, placer le point M(x1, v) dont on garde la trace.
Modifier x1 avec le curseur et trouver le minimum.
Problème proposé à l'atelier GeoGebra 3D : Journée régionale de l'APMEP de Grenoble
Descartes et les Mathématiques : Mode d'emploi de GeoGebra 3D
Minima dans l'espace avec GéoSpace : parallélépipède dans une pyramide
Variantes
- pyramide de surface minimale,
- pyramide dont le patron est inscrit dans une feuille carrée de taille minimale.