Modello lineare 2

Problema

La formula esprime la lunghezza, in cm, di una molla a cui è stato applicato un peso P in ettogrammi. Quale peso occorre applicare alla molla perché la sua lunghezza totale superi i 30 cm? Risolvi il problema graficamente, visualizzando il grafico della funzione con GeoGebra. Ricorda che la variabile indipendente (in questo caso il peso dell’oggetto applicato alla molla) deve essere indicata con x; la variabile dipendente (la lunghezza totale della molla) va indicata con y. Rifletti sul dominio della funzione: x non può essere negativa! Scrivi quindi nella barra di inserimento la formula y=15+0.5x, limitata al dominio x≥0, usando il comando Se: y =Se[x>=0, 15+0.5x] Disegna sullo stesso piano la retta y = 30; individua le coordinate del punto A intersezione di questa retta con il grafico precedente (modifica eventualmente la Vista Grafica in modo da visualizzare la parte di piano utile a mostrare questa intersezione).

Quale significato hanno le coordinate del punto A? Qual è la risposta al quesito posto dal problema?

Come si risolve il problema algebricamente?

Problema 2

La formula esprime la lunghezza l di una molla al variare del peso P applicato. l0 rappresenta la lunghezza ‘a riposo’ della molla; k indica di quanto si allunga la molla quando si applica un’unità di peso. Analizza l’entità dell’allungamento della molla al variare dei coefficienti l0 e k ; descrivi come il valore di tali coefficienti influenzi l’allungamento della molla. Rispondi quindi al quesito sotto indicato.

Quale delle formule elencate si adatta meglio alla seguente descrizione: ‘È una molla molto corta e molto dura, cioè resistente alla trazione’:

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)
Nella finestra seguente visualizza i grafici A,B,C e D delle quattro funzioni, ricordando di delimitare il dominio a x ≥ 0. Supponi che le lunghezze siano misurate in cm e i pesi in kg. Ricorda che per scrivere le formule delle funzioni in GeoGebra dovrai sostituire la variabile indipendente P con x e la variabile dipendente l con y.

Che relazione c’è fra i grafici A e B? E fra i graficiB e D?

Quali informazioni sulla molla può dare l’ordinata del punto di intersezione del grafico con l’asse y?

Osserva i grafici A e B: quale dei due cresce più rapidamente? Da quale valore della formula dipende la crescita più rapida? Ritornando al problema dell’allungamento della molla, quale caratteristica fisica determina la maggiore o minore rapidità di crescita del grafico?