Modello lineare 2
Problema
La formula esprime la lunghezza, in cm, di una molla a cui è stato applicato un peso P in ettogrammi.
Quale peso occorre applicare alla molla perché la sua lunghezza totale superi i 30 cm?
Risolvi il problema graficamente, visualizzando il grafico della funzione con GeoGebra.
Ricorda che la variabile indipendente (in questo caso il peso dell’oggetto applicato alla molla) deve essere indicata con x; la variabile dipendente (la lunghezza totale della molla) va indicata con y.
Rifletti sul dominio della funzione: x non può essere negativa!
Scrivi quindi nella barra di inserimento la formula y=15+0.5x, limitata al dominio x≥0, usando il comando Se:
y =Se[x>=0, 15+0.5x]
Disegna sullo stesso piano la retta y = 30; individua le coordinate del punto A intersezione di questa retta con il grafico precedente (modifica eventualmente la Vista Grafica in modo da visualizzare la parte di piano utile a mostrare questa intersezione).
Quale significato hanno le coordinate del punto A? Qual è la risposta al quesito posto dal problema?
Come si risolve il problema algebricamente?
Problema 2
La formula esprime la lunghezza l di una molla al variare del peso P applicato. l0 rappresenta la lunghezza ‘a riposo’ della molla; k indica di quanto si allunga la molla quando si applica un’unità di peso.
Analizza l’entità dell’allungamento della molla al variare dei coefficienti l0 e k ; descrivi come il valore di tali coefficienti influenzi l’allungamento della molla.
Rispondi quindi al quesito sotto indicato.
Quale delle formule elencate si adatta meglio alla seguente descrizione: ‘È una molla molto corta e molto dura, cioè resistente alla trazione’:
Nella finestra seguente visualizza i grafici A,B,C e D delle quattro funzioni, ricordando di delimitare il dominio a x ≥ 0.
Supponi che le lunghezze siano misurate in cm e i pesi in kg.
Ricorda che per scrivere le formule delle funzioni in GeoGebra dovrai sostituire la variabile indipendente P con x e la variabile dipendente l con y.
Che relazione c’è fra i grafici A e B? E fra i graficiB e D?
Quali informazioni sulla molla può dare l’ordinata del punto di intersezione del grafico con l’asse y?
Osserva i grafici A e B: quale dei due cresce più rapidamente? Da quale valore della formula dipende la crescita più rapida? Ritornando al problema dell’allungamento della molla, quale caratteristica fisica determina la maggiore o minore rapidità di crescita del grafico?