Approfondimento: ciclotomia
Con “ciclotomia” si indica il problema di dividere, con riga e compasso, la circonferenza in n parti congruenti, con n numero naturale.
Osserviamo: se riusciamo a dividere in n parti congruenti, abbiamo anche ottenuto un metodo per disegnare con riga e compasso il poligono regolare di n lati.
Gauss nel 1801 studiando la questione arrivò al seguente risultato: è possibile suddividere la circonferenza in un numero n di parti congruenti, usando riga e compasso, soltanto se:
- n è numero primo e n= dove t è un numero naturale
- n non è primo e dove m è naturale e sono primi della forma
Per il primo tipo di numeri otteniamo ad esempio: ; ; ; ...
Per il secondo tipo di numeri abbiamo
Procedendo in questo modo otteniamo che con riga e compasso è possibile dividere la circonferenza in 3,4,5,6,8,10,12,15,16,17 .. parti ma non è possibile in 7,9,11,13,14,.. parti congruenti.
Per chi volesse approfondire: http://www.batmath.it/matematica/a_costruz/ciclotomia/ciclotomia.htm