Graphen von Polynomfunktionen

Autor:Gottfried Gurtner

Der Grad einer Polynomfunktion ist der größte im Funktionsterm vorkommende Exponent. Die Anzahl der Nullstellen, lokalen Extremstellen und Wendestellen des Graphen hängt vom Grad der Polynomfunktion und von den Parametern (

) ab. Stelle am Beginn deiner Erkundungen mit den Schiebereglern folgende Parameterwerte ein:

Polynomfunktionen vom Grad 2:

Welche (bekannten) Graphen haben Polynomfunktionen vom Grad 2?

Welche Bedingungen müssen für die Parameter gelten, damit die Graphen einen Hochpunkt haben?

Welche Bedingungen müssen für die Parameter gelten, damit die Graphen einen Tiefpunkt haben?

Polynomfunktionen vom Grad 3:

Was ist die kleinstmögliche Anzahl von Nullstellen, die der Graph haben kann?

Was ist die größtmögliche Anzahl von Nullstellen, die der Graph haben kann?

Wie viele Wendepunkte der Graph (immer)?

Polynomfunktionen vom Grad 4:

Was ist die kleinstmögliche Anzahl von Nullstellen, die der Graph haben kann?

Was ist die größtmögliche Anzahl von Nullstellen, die der Graph haben kann?

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A
Eine Polynomfunktion vom Grad 2 hat immer mehr Nullstellen als Extremstellen.
B
Eine Polynomfunktion vom Grad 2 kann gleich viele Nullstellen wie Extremstellen haben.
C
Eine Polynomfunktion vom Grad 2 hat immer mehr Nullstellen als Wendepunkte.
D
Eine Polynomfunktion vom Grad 2 hat immer mehr Extrempunkte als Wendepunkte.
E
Eine Polynomfunktion vom Grad 2 hat immer zwei Nullstellen.

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A
Eine Polynomfunktion vom Grad 3 hat immer mehr Nullstellen als Extremstellen.
B
Eine Polynomfunktion vom Grad 3 kann gleich viele Nullstellen wie Extremstellen haben.
C
Eine Polynomfunktion vom Grad 3 hat immer mehr Nullstellen als Wendepunkte.
D
Eine Polynomfunktion vom Grad 3 hat immer mehr Extrempunkte als Wendepunkte.
E
Eine Polynomfunktion vom Grad 3 hat immer einen Wendepunkt.

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A
Eine Polynomfunktion vom Grad 4 hat immer mehr Nullstellen als Extremstellen.
B
Eine Polynomfunktion vom Grad 4 kann gleich viele Nullstellen wie Extremstellen haben.
C
Eine Polynomfunktion vom Grad 4 hat immer mehr Nullstellen als Wendepunkte.
D
Eine Polynomfunktion vom Grad 4 hat immer mehr Extrempunkte als Wendepunkte.
E
Eine Polynomfunktion vom Grad 4 hat mindestens einen Extrempunkt.

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