Kreise auf Darboux Cycliden 1
- Autor:
- Walter Füchte
- Thema:
- Kreis, Körper, Kugel, Oberfläche
19. März 2020 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene
Eine Darboux Cyclide ist eine Fläche im Raum mit einer Gleichung des Typs:
- , mit linearem und quadratischem und reellen Koeffizienten.
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Wir haben im gegebra-book Moebius-Ebene die bizirkularen Quartiken untersucht.
Bizirkulare Quartiken besitzen 4 oder 2 oder nur einen Symmetriekreis. Zu einer bizirkularen Kurve auf einer Kugel im Raum gehört daher in der Regel eine Symmetrie mehr: die Kugel, welche die bizikulare Quadrik trägt, ist selber Symmetriekugel.
Zu Kreisen auf der Kugel, die die bizirkulare Quartik doppelt-berühren, gehören Kugeln, welche orthogonal zur Trägerkugel die bizirkulare Quartik und damit jede Darboux Cyclide doppelt berührt, welche die Trägerkugel als Symmetriekugel besitzt und die bizirkulare Quartik enthält.
Auf diese Weise findet man Kreise auf Darboux Cyliden. Damit kann man der Frage die hexagonalen Netzen aus Kreisen (hexagonal webs of circles) auf Flächen weiter nachgehen. Wir verweisen auf den Artikel "Darboux Cyclides and Webs from Circles" von H. POTTMANN, LING SHI und M. SKOPENKOV (2012 Lit. [POT_et_ali]).