sphere dodecaeder icosaeder
Rotiere die Sphaere! und/oder starte die Animation! 24.12.2019
Siehe auch die Seite sphere tetraeder hexaeder octaeder. Konstruktionen steps| 0. Einheitskreis, Punkt | |
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- 7: Der Kreis durch geht durch und einen weiteren Punkt des nächsten 5-Ecks.
- 8: Durch geeignete Spiegelungen erhält man 4 weitere 5-Ecke ...
- 9: ... und die fehlenden durch die Verbindungskreise von jeweils 3 geeigneten Punkten.
- 10: Die MittelLotkreise der 5-Ecks-Ecken durch die gegenüberliegenden Seiten schneiden sich in einem Punkt: dem Mittelpunkt des 5-Ecks .
- 11: Diese Mittelpunkte sind die Ecken des Ikosaeders.
- 12: Das innerste und das äußerste 5-Eck besitzen einen Mittelkreis, nämlich den Mittelkreis der beiden elliptischen Kreise. Die Spiegelung an diesem Kreis und anschließende Spiegelung an einer geeigneten Ursprungsgeraden ist eine Symmetrie des Dodekaeders (und des Ikosaeders!).
- 13: Nimmt man diesen Symmetrie-Kreis als Äquator der Kugel, so erhält man mit stereographischer Projektion das räumliche Dodekaeder wie das räumliche Ikosaeder.
- Der MittelLot-Kreis eines Punktes A durch zwei Punkte B, C ist der eindeutig bestimmte Kreis durch A, an welchem gespiegelt die Punkte B, C vertauscht werden. Dieser Kreis wird auch Apollonius-Kreis genannt. Dieser MittelLot-Kreis ist orthogonal zu allen Kreisen durch B und C, also auch zur Verbindungsgeraden.
- Zwei sich nicht schneidende Kreise (2 elliptische Kreise) besitzen genau einen Mittelkreis, an welchem gespiegelt die beiden Kreise vertauscht werden.